この記事の動機（背景など） CR分布定数理論 ゲート内部抵抗の集中定数近似 両端電位固定時の内部抵抗 この記事の動機（背景など） MOSのゲート電極はPoly Siで形成されていることが多い。Poly Siの抵抗率はCuやAlなどの金属より大きいため、MOSのゲート駆動…

座標系原点に長さs、電流値I、電流の向きがz方向、角周波数ωで交流振動する微小電流源からの電磁界は、よく文献等で以下のように書かれている。 図1 微小電流源 ただし、Eは電界、Hは磁界を表し極座標系で表示している。また、式中のZ0、k0は であり、それぞ…

前回、空間中に電流密度ベクトルが分布する場合にベクトルポテンシャルがどのようになるかを求めた。式で表すと、 であり、電流密度分布J(r)が与えられればその体積分をすることにより、任意の座標における磁気ベクトルポテンシャルAを算出できるというもの…

任意負荷が接続されたRLCG伝送線路の入力インピーダンス 分布定数回路の理論式から、任意の負荷が接続された場合のインピーダンスの算出方法をこの記事で示したい。特性インピーダンスがで長さの伝送線路の先に、インピーダンスの負荷がある場合を考える。こ…

分布定数回路において、伝搬係数が具体的にどのような値を取りうるのか検討する。分布定数回路では電圧も電流も2階の微分方程式の解として表現される。電圧について記述すると、 となる。この一般解は を満足するλを係数とした指数関数である。R、L、C、G、ω…

同軸線やマイクロストリップラインなど伝送線路にて、単位長さ当たりのインダクタンスL、キャパシタンスCがどの程度の値になるのか計算する。 無損失TEM波伝送線路の特性インピーダンスZ0と単位長さ当たりのL、Cの関係式は次式となる。（Maxwell方程式と伝送…

「特性インピーダンス」という単語は色々な意味で使われる。伝送線路の世界では，波として伝わる電圧，電流の比として定義され，電磁波の世界では電界Eと磁界Hの比として定義される。一方，ソフトスイッチングの分野では，回路中のLC共振を活用しており，こ…

TEM波は均一な媒質上でしか成立しない（同軸線やストリップラインなど）。しかしマイクロストリップライン(Micro Strip Line : 以降MSL)やコプレーナ線路などは，誘電体部分と空気の部分が混在するため，TEM波近似は成立しない。よって電磁界分布は3次元のMa…

電磁波が伝搬する媒質が無損失（つまり実部のみ持つ）で透磁率μおよび誘電率εが一定の場合、電磁波の速度（光速）は となることは、様々な電磁気学の教科書にも記載されている。また、この場合、周波数に関わらず光速は一定である。しかし伝搬する媒質が真空…

誘電率に虚部を持つ（誘電正接を持つ物質）物質と電気伝導率を持つ物質が周波数空間で見ると等価に見えることを書く。 Maxwellの方程式のAmpereの法則の電流項を考える。 第1項は伝導電流項であり、第2項は変位電流項である。複素数近似をして時間微分項をjω…

前回の記事で導体中の平面波についての基本的な式を示した。今回は表皮効果について記述する。表皮効果 図のようなz = 0に導体となる系での非導体から導体への平面波の入射を考える。 図 導体中の平面波 平面波は導体との境界である程度反射するが、境界面に…

表皮効果を考える前に、導体中の平面波の伝搬について考える。平面波を仮定し、図のような向きでz方向に電磁波が伝搬するとする。すると周波数領域で以下の式が得られる。 図 導体中の平面波 すると周波数領域で以下の式が得られる。 この常微分方程式の一般…

完全導体とは電気伝導率が無限大の導体を意味し、電磁界シミュレーションの境界条件としてよく使われる。境界条件として使用されるとき電気壁とか完全導体壁など呼ばれる。電磁界シミュレーションでは良導体の表面を表面インピーダンス境界条件として近似し…

ラプラス方程式の境界値問題を解くことにより，TEM波伝送線路の各パラメータ（特性インピーダンスなど）を計算できることを先日述べた。任意形状に関して言えば有限要素法などの数値解析を用いることによりラプラス方程式を解くことができるが，幾何学的形状…

以前書いた記事（Maxwell方程式と伝送線路 その1、その2）で、TEM波で伝送する線路における電圧、電流、L、C、特性インピーダンスZの基礎的な理論について触れた。今日はTEM波の理論式から伝送線路（分布定数線路）のパラメータを導出する手順を示す。伝搬係…

昨日、理化学研究所と富士通の開発した「京」がLINPACKベンチマークにおけるスパコンランキングTOP500にて見事世界1位となった。 その性能は8PFLOPS、すなわち1秒間に8000兆回の浮動小数演算を行うことができ、7年前世界一となった地球シミュレータの35TFLOP…

先日の記事で、TEM波から波動としての電圧と電流を定義し、入射電圧と入射電流の比が特性インピーダンスとなることを示した。これは分布定数回路理論によって得られる理論と一致するのだが、これを確認するため分布定数回路理論の基本的な部分を導出する。 …

伝送線路をMaxwell方程式から導出している。前回はTEM波近似により電磁界が1次元波動方程式となることと、断面内で電磁界がラプラス方程式に従うことを示した。今回は導体の数を2つとすることにより導体間電圧・導体に流れる電流を定義し、特性インピーダン…

伝送線路の分布定数回路の方程式は、電圧および電流を波として捉えて記述したものであり、集中定数回路（普通の回路）と比較して距離の概念を追加したものである、と言われている。ちょうどMaxwellの方程式と集中定数回路の中間的なものであるが、Maxwell方…

nポートの回路網で各ポートがZ01、Z02、・・・、Z0nで終端されているとする。すなわちポートごとにインピーダンスが異なる場合を考える。ベクトルネットワークアナライザで測定した場合は、通常全てのポートが50Ωで終端された状態になるが、電磁界シミュレー…

あるインピーダンスZ0系で求めたSパラメータを、別のインピーダンスZ'0系でのSパラメータに変換することを考える。普通のベクトルネットワークアナライザで測定されるSパラメータは、全てのポートが50Ωで終端された50Ω系でのSパラメータであるが、これをテレ…

前回、1ポートのときのSパラメータとZパラメータ（1ポートの場合はインピーダンス）の関係を書いたが、複数のポートを持つときのSパラメータとZパラメータの関係について記述しようと思う。 以下にnポートの回路図を示す。 各ポートの入射波をa、反射波をbと…

SパラメータとZパラメータの計算で用いた、下記の交換則を用いた。固有値・固有ベクトルの観点で交換則が成立することを示す。 ・固有値のシフトと固有ベクトル n×n行列Aはn個の固有値と固有ベクトルを持つ。任意のiに対して固有値の定義より下記となる。 こ…

高周波（マイクロ波）の電気特性の表現によくSパラメータが用いられる。ネットワークアナライザでの測定結果もSパラメータであり、電磁界シミュレータでの計算結果もSパラメータで表現されることが多い。Sパラメータの基準インピーダンスを変化させたときに…

「内部インピーダンスZ0を持った電圧源に対し，入力インピーダンスがZ0の場合，インピーダンスが整合され，無反射となる」という説明がよく出てくるが，これが一体どういうことなのかを電力の観点で考えてみる。 内部インピーダンスZ0の交流電圧源がインピー…

任意の電流波形が与えられたときの、配線に流れる損失について考えてみました。元々はスイッチングによる降圧を行っているときの三角波電流に対して、配線抵抗による損失がどのようになるのか、という問題です。よくあるのは、電流波形をフーリエ変換して、…

高周波の電磁現象を考える際には、誘電体の損失を考慮する必要があります。 特に高速に情報を伝送する伝送線を考えた場合、誘電体による損失は無視できません。誘電体における損失にて良く出てくるのは誘電正接（tanδ）という考え方です。Wikipediaでは回路…

EMCのシミュレーションをやっていると、どうしてもSI（シグナルインテグリティ）の話が出てきます。Web上では、以下のページが参考になります。 信号がどのように伝わるのか、を主眼に書かれていますので、電磁波を意識しながら理解したい人に向いていると思…

パワエレの主役を担うパワーMOSですが、スイッチングによる電圧変換が主たる役割ですので、損失は極力少ないことが望ましいです。 よってONの時の抵抗は小さいことが望まれています。今まで説明してきたMOSは横型MOSでしたが、横型ですと素子のごく表面の部…

パワーMOSFETの勉強ができそうな、メーカーのページをメモしてみました。ルネサス http://documentation.renesas.com/jpn/products/transistor/apn/rjj05g0003_power_mos.pdf東芝セミコンダクタ http://www.semicon.toshiba.co.jp/shared/doc_pdf/com_pw-mos…