ykondo813’s diary(旧パワエレ・EMC日記)

高周波、電磁気学、電気回路について勉強したことをまとめたものです

電磁気学

微小電流源からの放射電磁界の導出 その1 ヘルムホルツ方程式の導出

座標系原点に長さs、電流値I、電流の向きがz方向、角周波数ωで交流振動する微小電流源からの電磁界は、よく文献等で以下のように書かれている。 図1 微小電流源 ただし、Eは電界、Hは磁界を表し極座標系で表示している。また、式中のZ0、k0は であり、それぞ…

微小電流源からの放射電磁界の導出 その2 E、Hの算出

前回、空間中に電流密度ベクトルが分布する場合にベクトルポテンシャルがどのようになるかを求めた。式で表すと、 であり、電流密度分布J(r)が与えられればその体積分をすることにより、任意の座標における磁気ベクトルポテンシャルAを算出できるというもの…

準TEM波(QTEM)近似

TEM波は均一な媒質上でしか成立しない(同軸線やストリップラインなど)。しかしマイクロストリップライン(Micro Strip Line : 以降MSL)やコプレーナ線路などは,誘電体部分と空気の部分が混在するため,TEM波近似は成立しない。よって電磁界分布は3次元のMa…

TEM波の伝搬速度(光速)と媒質の損失について

電磁波が伝搬する媒質が無損失(つまり実部のみ持つ)で透磁率μおよび誘電率εが一定の場合、電磁波の速度(光速)は となることは、様々な電磁気学の教科書にも記載されている。また、この場合、周波数に関わらず光速は一定である。しかし伝搬する媒質が真空…

誘電率虚部と電気伝導率の等価性

誘電率に虚部を持つ(誘電正接を持つ物質)物質と電気伝導率を持つ物質が周波数空間で見ると等価に見えることを書く。 Maxwellの方程式のAmpereの法則の電流項を考える。 第1項は伝導電流項であり、第2項は変位電流項である。複素数近似をして時間微分項をjω…

導体の表皮効果

前回の記事で導体中の平面波についての基本的な式を示した。今回は表皮効果について記述する。表皮効果 図のようなz = 0に導体となる系での非導体から導体への平面波の入射を考える。 図 導体中の平面波 平面波は導体との境界である程度反射するが、境界面に…

導体中の平面波

表皮効果を考える前に、導体中の平面波の伝搬について考える。平面波を仮定し、図のような向きでz方向に電磁波が伝搬するとする。すると周波数領域で以下の式が得られる。 図 導体中の平面波 すると周波数領域で以下の式が得られる。 この常微分方程式の一般…

完全導体境界条件

完全導体とは電気伝導率が無限大の導体を意味し、電磁界シミュレーションの境界条件としてよく使われる。境界条件として使用されるとき電気壁とか完全導体壁など呼ばれる。電磁界シミュレーションでは良導体の表面を表面インピーダンス境界条件として近似し…

Maxwell方程式と伝送線路 その4 同軸線の解析的な特性計算

ラプラス方程式の境界値問題を解くことにより,TEM波伝送線路の各パラメータ(特性インピーダンスなど)を計算できることを先日述べた。任意形状に関して言えば有限要素法などの数値解析を用いることによりラプラス方程式を解くことができるが,幾何学的形状…

Maxwell方程式と伝送線路 その3 伝送線路パラメータの導出方法

以前書いた記事(Maxwell方程式と伝送線路 その1、その2)で、TEM波で伝送する線路における電圧、電流、L、C、特性インピーダンスZの基礎的な理論について触れた。今日はTEM波の理論式から伝送線路(分布定数線路)のパラメータを導出する手順を示す。伝搬係…

Maxwell方程式と伝送線路 その2 電圧・電流の定義

伝送線路をMaxwell方程式から導出している。前回はTEM波近似により電磁界が1次元波動方程式となることと、断面内で電磁界がラプラス方程式に従うことを示した。今回は導体の数を2つとすることにより導体間電圧・導体に流れる電流を定義し、特性インピーダン…

Maxwell方程式と伝送線路 その1 TEM波の式の導出

伝送線路の分布定数回路の方程式は、電圧および電流を波として捉えて記述したものであり、集中定数回路(普通の回路)と比較して距離の概念を追加したものである、と言われている。ちょうどMaxwellの方程式と集中定数回路の中間的なものであるが、Maxwell方…

複素誘電率と誘電正接について

高周波の電磁現象を考える際には、誘電体の損失を考慮する必要があります。 特に高速に情報を伝送する伝送線を考えた場合、誘電体による損失は無視できません。誘電体における損失にて良く出てくるのは誘電正接(tanδ)という考え方です。Wikipediaでは回路…